YES(?,O(n^1)) * Step 1: TrivialSCCs WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: Rules: 0. f0(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f17(0,K,L,0,E,F,G,H,I,J) True (1,1) 1. f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f17(A,B,C,1 + D,E,F,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + D] (?,1) 2. f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f27(A,B,C,D,E,-1 + F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 (?,1) && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && F >= 0] 3. f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f37(A,B,C,D,E,F,1 + G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (?,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + G] 4. f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f45(1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (?,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + A] 5. f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f55(A,B,C,D,E,F,G,1 + H,I,J) [G + -1*H >= 0 (?,1) && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + H] 6. f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 (?,1) && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && I >= 0] 7. f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,1 + J) [-1 + -1*I >= 0 (?,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + J] 8. f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f83(-1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (?,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && A >= 0] 9. f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f93(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (?,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && 0 >= 1 + A] 10. f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f83(-1 + E,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (?,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && J >= E] 11. f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,0) [-1 + H + -1*I >= 0 (?,1) && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + I] 12. f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + E,J) [G + -1*H >= 0 (?,1) && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && H >= E] 13. f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f55(A,B,C,D,E,F,G,0,I,J) [D + -1*G >= 0 (?,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && A >= E] 14. f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f45(0,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (?,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && G >= E] 15. f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f37(A,B,C,D,E,F,0,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 (?,1) && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + F] 16. f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f27(A,B,C,D,E,-1 + E,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && D >= E] (?,1) Signature: {(f0,10);(f17,10);(f27,10);(f37,10);(f45,10);(f55,10);(f65,10);(f75,10);(f83,10);(f93,10)} Flow Graph: [0->{1,16},1->{1,16},2->{2,15},3->{3,14},4->{4,13},5->{5,12},6->{6,11},7->{7,10},8->{8,9},9->{},10->{8,9} ,11->{7,10},12->{6,11},13->{5,12},14->{4,13},15->{3,14},16->{2,15}] + Applied Processor: TrivialSCCs + Details: All trivial SCCs of the transition graph admit timebound 1. * Step 2: PolyRank WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: Rules: 0. f0(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f17(0,K,L,0,E,F,G,H,I,J) True (1,1) 1. f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f17(A,B,C,1 + D,E,F,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + D] (?,1) 2. f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f27(A,B,C,D,E,-1 + F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 (?,1) && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && F >= 0] 3. f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f37(A,B,C,D,E,F,1 + G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (?,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + G] 4. f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f45(1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (?,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + A] 5. f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f55(A,B,C,D,E,F,G,1 + H,I,J) [G + -1*H >= 0 (?,1) && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + H] 6. f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 (?,1) && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && I >= 0] 7. f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,1 + J) [-1 + -1*I >= 0 (?,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + J] 8. f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f83(-1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (?,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && A >= 0] 9. f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f93(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && 0 >= 1 + A] 10. f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f83(-1 + E,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && J >= E] 11. f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,0) [-1 + H + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + I] 12. f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + E,J) [G + -1*H >= 0 (1,1) && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && H >= E] 13. f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f55(A,B,C,D,E,F,G,0,I,J) [D + -1*G >= 0 (1,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && A >= E] 14. f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f45(0,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (1,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && G >= E] 15. f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f37(A,B,C,D,E,F,0,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 (1,1) && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + F] 16. f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f27(A,B,C,D,E,-1 + E,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && D >= E] (1,1) Signature: {(f0,10);(f17,10);(f27,10);(f37,10);(f45,10);(f55,10);(f65,10);(f75,10);(f83,10);(f93,10)} Flow Graph: [0->{1,16},1->{1,16},2->{2,15},3->{3,14},4->{4,13},5->{5,12},6->{6,11},7->{7,10},8->{8,9},9->{},10->{8,9} ,11->{7,10},12->{6,11},13->{5,12},14->{4,13},15->{3,14},16->{2,15}] + Applied Processor: PolyRank {useFarkas = True, withSizebounds = [], shape = Linear} + Details: We apply a polynomial interpretation of shape linear: p(f0) = x5 p(f17) = x5 p(f27) = x5 p(f37) = x5 p(f45) = x5 p(f55) = x5 p(f65) = x5 p(f75) = x5 p(f83) = 1 + x1 p(f93) = 1 + x1 Following rules are strictly oriented: [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && A >= 0] f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = 1 + A > A = f83(-1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) Following rules are weakly oriented: True ==> f0(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f17(0,K,L,0,E,F,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + D] ==> f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f17(A,B,C,1 + D,E,F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 ==> && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && F >= 0] f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f27(A,B,C,D,E,-1 + F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + G] f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f37(A,B,C,D,E,F,1 + G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + A] f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f45(1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [G + -1*H >= 0 ==> && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + H] f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f55(A,B,C,D,E,F,G,1 + H,I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 ==> && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && I >= 0] f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + J] f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,1 + J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && 0 >= 1 + A] f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = 1 + A >= 1 + A = f93(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && J >= E] f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f83(-1 + E,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 ==> && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + I] f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,0) [G + -1*H >= 0 ==> && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && H >= E] f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + E,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && A >= E] f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f55(A,B,C,D,E,F,G,0,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && G >= E] f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f45(0,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 ==> && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + F] f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f37(A,B,C,D,E,F,0,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && D >= E] ==> f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f27(A,B,C,D,E,-1 + E,G,H,I,J) * Step 3: PolyRank WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: Rules: 0. f0(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f17(0,K,L,0,E,F,G,H,I,J) True (1,1) 1. f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f17(A,B,C,1 + D,E,F,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + D] (?,1) 2. f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f27(A,B,C,D,E,-1 + F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 (?,1) && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && F >= 0] 3. f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f37(A,B,C,D,E,F,1 + G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (?,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + G] 4. f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f45(1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (?,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + A] 5. f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f55(A,B,C,D,E,F,G,1 + H,I,J) [G + -1*H >= 0 (?,1) && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + H] 6. f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 (?,1) && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && I >= 0] 7. f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,1 + J) [-1 + -1*I >= 0 (?,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + J] 8. f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f83(-1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (E,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && A >= 0] 9. f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f93(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && 0 >= 1 + A] 10. f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f83(-1 + E,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && J >= E] 11. f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,0) [-1 + H + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + I] 12. f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + E,J) [G + -1*H >= 0 (1,1) && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && H >= E] 13. f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f55(A,B,C,D,E,F,G,0,I,J) [D + -1*G >= 0 (1,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && A >= E] 14. f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f45(0,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (1,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && G >= E] 15. f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f37(A,B,C,D,E,F,0,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 (1,1) && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + F] 16. f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f27(A,B,C,D,E,-1 + E,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && D >= E] (1,1) Signature: {(f0,10);(f17,10);(f27,10);(f37,10);(f45,10);(f55,10);(f65,10);(f75,10);(f83,10);(f93,10)} Flow Graph: [0->{1,16},1->{1,16},2->{2,15},3->{3,14},4->{4,13},5->{5,12},6->{6,11},7->{7,10},8->{8,9},9->{},10->{8,9} ,11->{7,10},12->{6,11},13->{5,12},14->{4,13},15->{3,14},16->{2,15}] + Applied Processor: PolyRank {useFarkas = True, withSizebounds = [], shape = Linear} + Details: We apply a polynomial interpretation of shape linear: p(f0) = x5 p(f17) = x5 p(f27) = x5 p(f37) = x5 p(f45) = x5 p(f55) = x5 p(f65) = x5 p(f75) = x5 + -1*x10 p(f83) = 1 + x1 + -1*x8 p(f93) = 1 + x1 + -1*x8 Following rules are strictly oriented: [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + J] f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E + -1*J > -1 + E + -1*J = f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,1 + J) Following rules are weakly oriented: True ==> f0(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f17(0,K,L,0,E,F,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + D] ==> f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f17(A,B,C,1 + D,E,F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 ==> && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && F >= 0] f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f27(A,B,C,D,E,-1 + F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + G] f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f37(A,B,C,D,E,F,1 + G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + A] f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f45(1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [G + -1*H >= 0 ==> && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + H] f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f55(A,B,C,D,E,F,G,1 + H,I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 ==> && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && I >= 0] f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && A >= 0] f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = 1 + A + -1*H >= A + -1*H = f83(-1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && 0 >= 1 + A] f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = 1 + A + -1*H >= 1 + A + -1*H = f93(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && J >= E] f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E + -1*J >= E + -1*H = f83(-1 + E,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 ==> && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + I] f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,0) [G + -1*H >= 0 ==> && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && H >= E] f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + E,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && A >= E] f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f55(A,B,C,D,E,F,G,0,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && G >= E] f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f45(0,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 ==> && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + F] f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f37(A,B,C,D,E,F,0,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && D >= E] ==> f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f27(A,B,C,D,E,-1 + E,G,H,I,J) * Step 4: PolyRank WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: Rules: 0. f0(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f17(0,K,L,0,E,F,G,H,I,J) True (1,1) 1. f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f17(A,B,C,1 + D,E,F,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + D] (?,1) 2. f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f27(A,B,C,D,E,-1 + F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 (?,1) && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && F >= 0] 3. f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f37(A,B,C,D,E,F,1 + G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (?,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + G] 4. f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f45(1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (?,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + A] 5. f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f55(A,B,C,D,E,F,G,1 + H,I,J) [G + -1*H >= 0 (?,1) && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + H] 6. f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 (?,1) && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && I >= 0] 7. f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,1 + J) [-1 + -1*I >= 0 (E,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + J] 8. f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f83(-1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (E,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && A >= 0] 9. f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f93(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && 0 >= 1 + A] 10. f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f83(-1 + E,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && J >= E] 11. f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,0) [-1 + H + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + I] 12. f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + E,J) [G + -1*H >= 0 (1,1) && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && H >= E] 13. f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f55(A,B,C,D,E,F,G,0,I,J) [D + -1*G >= 0 (1,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && A >= E] 14. f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f45(0,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (1,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && G >= E] 15. f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f37(A,B,C,D,E,F,0,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 (1,1) && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + F] 16. f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f27(A,B,C,D,E,-1 + E,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && D >= E] (1,1) Signature: {(f0,10);(f17,10);(f27,10);(f37,10);(f45,10);(f55,10);(f65,10);(f75,10);(f83,10);(f93,10)} Flow Graph: [0->{1,16},1->{1,16},2->{2,15},3->{3,14},4->{4,13},5->{5,12},6->{6,11},7->{7,10},8->{8,9},9->{},10->{8,9} ,11->{7,10},12->{6,11},13->{5,12},14->{4,13},15->{3,14},16->{2,15}] + Applied Processor: PolyRank {useFarkas = True, withSizebounds = [], shape = Linear} + Details: We apply a polynomial interpretation of shape linear: p(f0) = x5 p(f17) = x5 p(f27) = x5 p(f37) = x5 p(f45) = x5 p(f55) = x5 p(f65) = 1 + x9 p(f75) = 1 + x9 p(f83) = 1 + x6 p(f93) = 1 + x6 Following rules are strictly oriented: [-1 + H + -1*I >= 0 ==> && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && I >= 0] f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = 1 + I > I = f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + I,J) Following rules are weakly oriented: True ==> f0(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f17(0,K,L,0,E,F,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + D] ==> f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f17(A,B,C,1 + D,E,F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 ==> && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && F >= 0] f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f27(A,B,C,D,E,-1 + F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + G] f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f37(A,B,C,D,E,F,1 + G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + A] f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f45(1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [G + -1*H >= 0 ==> && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + H] f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f55(A,B,C,D,E,F,G,1 + H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + J] f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = 1 + I >= 1 + I = f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,1 + J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && A >= 0] f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = 1 + F >= 1 + F = f83(-1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && 0 >= 1 + A] f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = 1 + F >= 1 + F = f93(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && J >= E] f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = 1 + I >= 1 + F = f83(-1 + E,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 ==> && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + I] f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = 1 + I >= 1 + I = f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,0) [G + -1*H >= 0 ==> && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && H >= E] f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + E,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && A >= E] f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f55(A,B,C,D,E,F,G,0,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && G >= E] f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f45(0,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 ==> && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + F] f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f37(A,B,C,D,E,F,0,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && D >= E] ==> f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f27(A,B,C,D,E,-1 + E,G,H,I,J) * Step 5: PolyRank WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: Rules: 0. f0(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f17(0,K,L,0,E,F,G,H,I,J) True (1,1) 1. f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f17(A,B,C,1 + D,E,F,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + D] (?,1) 2. f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f27(A,B,C,D,E,-1 + F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 (?,1) && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && F >= 0] 3. f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f37(A,B,C,D,E,F,1 + G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (?,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + G] 4. f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f45(1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (?,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + A] 5. f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f55(A,B,C,D,E,F,G,1 + H,I,J) [G + -1*H >= 0 (?,1) && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + H] 6. f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 (E,1) && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && I >= 0] 7. f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,1 + J) [-1 + -1*I >= 0 (E,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + J] 8. f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f83(-1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (E,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && A >= 0] 9. f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f93(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && 0 >= 1 + A] 10. f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f83(-1 + E,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && J >= E] 11. f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,0) [-1 + H + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + I] 12. f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + E,J) [G + -1*H >= 0 (1,1) && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && H >= E] 13. f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f55(A,B,C,D,E,F,G,0,I,J) [D + -1*G >= 0 (1,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && A >= E] 14. f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f45(0,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (1,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && G >= E] 15. f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f37(A,B,C,D,E,F,0,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 (1,1) && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + F] 16. f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f27(A,B,C,D,E,-1 + E,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && D >= E] (1,1) Signature: {(f0,10);(f17,10);(f27,10);(f37,10);(f45,10);(f55,10);(f65,10);(f75,10);(f83,10);(f93,10)} Flow Graph: [0->{1,16},1->{1,16},2->{2,15},3->{3,14},4->{4,13},5->{5,12},6->{6,11},7->{7,10},8->{8,9},9->{},10->{8,9} ,11->{7,10},12->{6,11},13->{5,12},14->{4,13},15->{3,14},16->{2,15}] + Applied Processor: PolyRank {useFarkas = True, withSizebounds = [], shape = Linear} + Details: We apply a polynomial interpretation of shape linear: p(f0) = x5 p(f17) = x5 p(f27) = x5 p(f37) = x5 p(f45) = x5 p(f55) = x5 + -1*x8 p(f65) = x5 + -1*x8 p(f75) = x5 + -1*x8 p(f83) = x5 + -1*x8 p(f93) = x5 + -1*x8 Following rules are strictly oriented: [G + -1*H >= 0 ==> && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + H] f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E + -1*H > -1 + E + -1*H = f55(A,B,C,D,E,F,G,1 + H,I,J) Following rules are weakly oriented: True ==> f0(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f17(0,K,L,0,E,F,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + D] ==> f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f17(A,B,C,1 + D,E,F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 ==> && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && F >= 0] f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f27(A,B,C,D,E,-1 + F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + G] f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f37(A,B,C,D,E,F,1 + G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + A] f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f45(1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 ==> && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && I >= 0] f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E + -1*H >= E + -1*H = f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + J] f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E + -1*H >= E + -1*H = f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,1 + J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && A >= 0] f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E + -1*H >= E + -1*H = f83(-1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && 0 >= 1 + A] f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E + -1*H >= E + -1*H = f93(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && J >= E] f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E + -1*H >= E + -1*H = f83(-1 + E,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 ==> && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + I] f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E + -1*H >= E + -1*H = f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,0) [G + -1*H >= 0 ==> && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && H >= E] f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E + -1*H >= E + -1*H = f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + E,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && A >= E] f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f55(A,B,C,D,E,F,G,0,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && G >= E] f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f45(0,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 ==> && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + F] f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f37(A,B,C,D,E,F,0,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && D >= E] ==> f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f27(A,B,C,D,E,-1 + E,G,H,I,J) * Step 6: PolyRank WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: Rules: 0. f0(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f17(0,K,L,0,E,F,G,H,I,J) True (1,1) 1. f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f17(A,B,C,1 + D,E,F,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + D] (?,1) 2. f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f27(A,B,C,D,E,-1 + F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 (?,1) && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && F >= 0] 3. f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f37(A,B,C,D,E,F,1 + G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (?,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + G] 4. f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f45(1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (?,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + A] 5. f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f55(A,B,C,D,E,F,G,1 + H,I,J) [G + -1*H >= 0 (E,1) && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + H] 6. f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 (E,1) && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && I >= 0] 7. f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,1 + J) [-1 + -1*I >= 0 (E,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + J] 8. f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f83(-1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (E,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && A >= 0] 9. f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f93(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && 0 >= 1 + A] 10. f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f83(-1 + E,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && J >= E] 11. f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,0) [-1 + H + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + I] 12. f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + E,J) [G + -1*H >= 0 (1,1) && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && H >= E] 13. f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f55(A,B,C,D,E,F,G,0,I,J) [D + -1*G >= 0 (1,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && A >= E] 14. f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f45(0,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (1,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && G >= E] 15. f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f37(A,B,C,D,E,F,0,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 (1,1) && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + F] 16. f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f27(A,B,C,D,E,-1 + E,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && D >= E] (1,1) Signature: {(f0,10);(f17,10);(f27,10);(f37,10);(f45,10);(f55,10);(f65,10);(f75,10);(f83,10);(f93,10)} Flow Graph: [0->{1,16},1->{1,16},2->{2,15},3->{3,14},4->{4,13},5->{5,12},6->{6,11},7->{7,10},8->{8,9},9->{},10->{8,9} ,11->{7,10},12->{6,11},13->{5,12},14->{4,13},15->{3,14},16->{2,15}] + Applied Processor: PolyRank {useFarkas = True, withSizebounds = [], shape = Linear} + Details: We apply a polynomial interpretation of shape linear: p(f0) = x5 p(f17) = x5 p(f27) = x5 p(f37) = x5 p(f45) = -1*x1 + x5 p(f55) = -1*x4 + x5 p(f65) = -1*x4 + x6 p(f75) = -1*x4 + x6 p(f83) = -1*x4 + x6 p(f93) = -1*x4 + x6 Following rules are strictly oriented: [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + A] f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*A + E > -1 + -1*A + E = f45(1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) Following rules are weakly oriented: True ==> f0(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f17(0,K,L,0,E,F,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + D] ==> f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f17(A,B,C,1 + D,E,F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 ==> && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && F >= 0] f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f27(A,B,C,D,E,-1 + F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + G] f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f37(A,B,C,D,E,F,1 + G,H,I,J) [G + -1*H >= 0 ==> && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + H] f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + E >= -1*D + E = f55(A,B,C,D,E,F,G,1 + H,I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 ==> && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && I >= 0] f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + J] f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,1 + J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && A >= 0] f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f83(-1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && 0 >= 1 + A] f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f93(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && J >= E] f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f83(-1 + E,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 ==> && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + I] f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,0) [G + -1*H >= 0 ==> && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && H >= E] f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + E >= -1*D + F = f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + E,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && A >= E] f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*A + E >= -1*D + E = f55(A,B,C,D,E,F,G,0,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && G >= E] f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f45(0,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 ==> && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + F] f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f37(A,B,C,D,E,F,0,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && D >= E] ==> f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f27(A,B,C,D,E,-1 + E,G,H,I,J) * Step 7: PolyRank WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: Rules: 0. f0(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f17(0,K,L,0,E,F,G,H,I,J) True (1,1) 1. f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f17(A,B,C,1 + D,E,F,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + D] (?,1) 2. f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f27(A,B,C,D,E,-1 + F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 (?,1) && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && F >= 0] 3. f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f37(A,B,C,D,E,F,1 + G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (?,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + G] 4. f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f45(1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (E,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + A] 5. f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f55(A,B,C,D,E,F,G,1 + H,I,J) [G + -1*H >= 0 (E,1) && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + H] 6. f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 (E,1) && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && I >= 0] 7. f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,1 + J) [-1 + -1*I >= 0 (E,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + J] 8. f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f83(-1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (E,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && A >= 0] 9. f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f93(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && 0 >= 1 + A] 10. f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f83(-1 + E,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && J >= E] 11. f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,0) [-1 + H + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + I] 12. f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + E,J) [G + -1*H >= 0 (1,1) && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && H >= E] 13. f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f55(A,B,C,D,E,F,G,0,I,J) [D + -1*G >= 0 (1,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && A >= E] 14. f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f45(0,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (1,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && G >= E] 15. f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f37(A,B,C,D,E,F,0,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 (1,1) && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + F] 16. f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f27(A,B,C,D,E,-1 + E,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && D >= E] (1,1) Signature: {(f0,10);(f17,10);(f27,10);(f37,10);(f45,10);(f55,10);(f65,10);(f75,10);(f83,10);(f93,10)} Flow Graph: [0->{1,16},1->{1,16},2->{2,15},3->{3,14},4->{4,13},5->{5,12},6->{6,11},7->{7,10},8->{8,9},9->{},10->{8,9} ,11->{7,10},12->{6,11},13->{5,12},14->{4,13},15->{3,14},16->{2,15}] + Applied Processor: PolyRank {useFarkas = True, withSizebounds = [], shape = Linear} + Details: We apply a polynomial interpretation of shape linear: p(f0) = x5 p(f17) = x5 p(f27) = x5 p(f37) = x5 + -1*x7 p(f45) = -1*x4 + x5 p(f55) = -1*x4 + x6 p(f65) = -1*x4 + x6 p(f75) = -1*x4 + x6 p(f83) = -1*x4 + x6 p(f93) = -1*x4 + x6 Following rules are strictly oriented: [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + G] f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E + -1*G > -1 + E + -1*G = f37(A,B,C,D,E,F,1 + G,H,I,J) Following rules are weakly oriented: True ==> f0(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f17(0,K,L,0,E,F,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + D] ==> f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f17(A,B,C,1 + D,E,F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 ==> && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && F >= 0] f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f27(A,B,C,D,E,-1 + F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + A] f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + E >= -1*D + E = f45(1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [G + -1*H >= 0 ==> && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + H] f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f55(A,B,C,D,E,F,G,1 + H,I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 ==> && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && I >= 0] f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + J] f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,1 + J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && A >= 0] f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f83(-1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && 0 >= 1 + A] f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f93(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && J >= E] f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f83(-1 + E,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 ==> && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + I] f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,0) [G + -1*H >= 0 ==> && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && H >= E] f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + E,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && A >= E] f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + E >= -1*D + F = f55(A,B,C,D,E,F,G,0,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && G >= E] f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E + -1*G >= -1*D + E = f45(0,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 ==> && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + F] f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f37(A,B,C,D,E,F,0,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && D >= E] ==> f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f27(A,B,C,D,E,-1 + E,G,H,I,J) * Step 8: PolyRank WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: Rules: 0. f0(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f17(0,K,L,0,E,F,G,H,I,J) True (1,1) 1. f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f17(A,B,C,1 + D,E,F,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + D] (?,1) 2. f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f27(A,B,C,D,E,-1 + F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 (?,1) && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && F >= 0] 3. f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f37(A,B,C,D,E,F,1 + G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (E,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + G] 4. f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f45(1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (E,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + A] 5. f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f55(A,B,C,D,E,F,G,1 + H,I,J) [G + -1*H >= 0 (E,1) && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + H] 6. f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 (E,1) && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && I >= 0] 7. f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,1 + J) [-1 + -1*I >= 0 (E,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + J] 8. f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f83(-1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (E,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && A >= 0] 9. f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f93(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && 0 >= 1 + A] 10. f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f83(-1 + E,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && J >= E] 11. f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,0) [-1 + H + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + I] 12. f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + E,J) [G + -1*H >= 0 (1,1) && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && H >= E] 13. f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f55(A,B,C,D,E,F,G,0,I,J) [D + -1*G >= 0 (1,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && A >= E] 14. f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f45(0,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (1,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && G >= E] 15. f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f37(A,B,C,D,E,F,0,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 (1,1) && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + F] 16. f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f27(A,B,C,D,E,-1 + E,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && D >= E] (1,1) Signature: {(f0,10);(f17,10);(f27,10);(f37,10);(f45,10);(f55,10);(f65,10);(f75,10);(f83,10);(f93,10)} Flow Graph: [0->{1,16},1->{1,16},2->{2,15},3->{3,14},4->{4,13},5->{5,12},6->{6,11},7->{7,10},8->{8,9},9->{},10->{8,9} ,11->{7,10},12->{6,11},13->{5,12},14->{4,13},15->{3,14},16->{2,15}] + Applied Processor: PolyRank {useFarkas = True, withSizebounds = [], shape = Linear} + Details: We apply a polynomial interpretation of shape linear: p(f0) = x5 p(f17) = x5 p(f27) = 1 + x6 p(f37) = x6 p(f45) = x6 p(f55) = x6 p(f65) = x6 p(f75) = x6 p(f83) = x6 p(f93) = x6 Following rules are strictly oriented: [-1 + E + -1*F >= 0 ==> && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && F >= 0] f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = 1 + F > F = f27(A,B,C,D,E,-1 + F,G,H,I,J) Following rules are weakly oriented: True ==> f0(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f17(0,K,L,0,E,F,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + D] ==> f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f17(A,B,C,1 + D,E,F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + G] f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = F >= F = f37(A,B,C,D,E,F,1 + G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + A] f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = F >= F = f45(1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [G + -1*H >= 0 ==> && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + H] f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = F >= F = f55(A,B,C,D,E,F,G,1 + H,I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 ==> && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && I >= 0] f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = F >= F = f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + J] f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = F >= F = f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,1 + J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && A >= 0] f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = F >= F = f83(-1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && 0 >= 1 + A] f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = F >= F = f93(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && J >= E] f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = F >= F = f83(-1 + E,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 ==> && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + I] f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = F >= F = f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,0) [G + -1*H >= 0 ==> && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && H >= E] f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = F >= F = f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + E,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && A >= E] f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = F >= F = f55(A,B,C,D,E,F,G,0,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && G >= E] f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = F >= F = f45(0,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 ==> && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + F] f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = 1 + F >= F = f37(A,B,C,D,E,F,0,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && D >= E] ==> f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f27(A,B,C,D,E,-1 + E,G,H,I,J) * Step 9: PolyRank WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: Rules: 0. f0(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f17(0,K,L,0,E,F,G,H,I,J) True (1,1) 1. f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f17(A,B,C,1 + D,E,F,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + D] (?,1) 2. f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f27(A,B,C,D,E,-1 + F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 (E,1) && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && F >= 0] 3. f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f37(A,B,C,D,E,F,1 + G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (E,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + G] 4. f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f45(1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (E,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + A] 5. f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f55(A,B,C,D,E,F,G,1 + H,I,J) [G + -1*H >= 0 (E,1) && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + H] 6. f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 (E,1) && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && I >= 0] 7. f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,1 + J) [-1 + -1*I >= 0 (E,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + J] 8. f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f83(-1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (E,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && A >= 0] 9. f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f93(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && 0 >= 1 + A] 10. f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f83(-1 + E,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && J >= E] 11. f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,0) [-1 + H + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + I] 12. f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + E,J) [G + -1*H >= 0 (1,1) && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && H >= E] 13. f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f55(A,B,C,D,E,F,G,0,I,J) [D + -1*G >= 0 (1,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && A >= E] 14. f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f45(0,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (1,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && G >= E] 15. f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f37(A,B,C,D,E,F,0,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 (1,1) && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + F] 16. f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f27(A,B,C,D,E,-1 + E,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && D >= E] (1,1) Signature: {(f0,10);(f17,10);(f27,10);(f37,10);(f45,10);(f55,10);(f65,10);(f75,10);(f83,10);(f93,10)} Flow Graph: [0->{1,16},1->{1,16},2->{2,15},3->{3,14},4->{4,13},5->{5,12},6->{6,11},7->{7,10},8->{8,9},9->{},10->{8,9} ,11->{7,10},12->{6,11},13->{5,12},14->{4,13},15->{3,14},16->{2,15}] + Applied Processor: PolyRank {useFarkas = True, withSizebounds = [], shape = Linear} + Details: We apply a polynomial interpretation of shape linear: p(f0) = x5 p(f17) = -1*x4 + x5 p(f27) = 1 + -1*x4 + x6 p(f37) = -1*x4 + x6 p(f45) = -1*x4 + x6 p(f55) = -1*x4 + x6 p(f65) = -1*x4 + x6 p(f75) = -1*x4 + x6 p(f83) = -1*x4 + x6 p(f93) = -1*x4 + x6 Following rules are strictly oriented: [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + D] ==> f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + E > -1 + -1*D + E = f17(A,B,C,1 + D,E,F,G,H,I,J) Following rules are weakly oriented: True ==> f0(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = E >= E = f17(0,K,L,0,E,F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 ==> && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && F >= 0] f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = 1 + -1*D + F >= -1*D + F = f27(A,B,C,D,E,-1 + F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + G] f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f37(A,B,C,D,E,F,1 + G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + A] f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f45(1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [G + -1*H >= 0 ==> && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + H] f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f55(A,B,C,D,E,F,G,1 + H,I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 ==> && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && I >= 0] f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + J] f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,1 + J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && A >= 0] f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f83(-1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && 0 >= 1 + A] f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f93(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 ==> && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && J >= E] f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f83(-1 + E,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 ==> && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + I] f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,0) [G + -1*H >= 0 ==> && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && H >= E] f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + E,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && A >= E] f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f55(A,B,C,D,E,F,G,0,I,J) [D + -1*G >= 0 ==> && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && G >= E] f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + F >= -1*D + F = f45(0,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 ==> && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + F] f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = 1 + -1*D + F >= -1*D + F = f37(A,B,C,D,E,F,0,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && D >= E] ==> f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = -1*D + E >= -1*D + E = f27(A,B,C,D,E,-1 + E,G,H,I,J) * Step 10: KnowledgePropagation WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: Rules: 0. f0(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f17(0,K,L,0,E,F,G,H,I,J) True (1,1) 1. f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f17(A,B,C,1 + D,E,F,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + D] (E,1) 2. f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f27(A,B,C,D,E,-1 + F,G,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 (E,1) && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && F >= 0] 3. f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f37(A,B,C,D,E,F,1 + G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (E,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + G] 4. f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f45(1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (E,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + A] 5. f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f55(A,B,C,D,E,F,G,1 + H,I,J) [G + -1*H >= 0 (E,1) && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + H] 6. f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + I,J) [-1 + H + -1*I >= 0 (E,1) && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && I >= 0] 7. f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,1 + J) [-1 + -1*I >= 0 (E,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && E >= 1 + J] 8. f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f83(-1 + A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (E,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && A >= 0] 9. f83(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f93(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && -1*E + J >= 0 && -1 + -1*A + E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && -1 + -1*A + D >= 0 && J >= 0 && -1 + -1*A + J >= 0 && 0 >= 1 + A] 10. f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f83(-1 + E,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [-1 + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + H + -1*I >= 0 && -1 + G + -1*I >= 0 && -2 + -1*F + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + -1*I + J >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && H + J >= 0 && H + -1*J >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && G + J >= 0 && G + -1*J >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + -1*F + J >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && D + J >= 0 && D + -1*J >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A + -1*J >= 0 && J >= 0 && A + J >= 0 && A >= 0 && J >= E] 11. f65(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f75(A,B,C,D,E,F,G,H,I,0) [-1 + H + -1*I >= 0 (1,1) && -1 + G + -1*I >= 0 && -1 + E + -1*I >= 0 && -1 + D + -1*I >= 0 && -1 + A + -1*I >= 0 && -1*F + I >= 0 && G + -1*H >= 0 && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && -1*E + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + I] 12. f55(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f65(A,B,C,D,E,F,G,H,-1 + E,J) [G + -1*H >= 0 (1,1) && D + -1*H >= 0 && A + -1*H >= 0 && H >= 0 && G + H >= 0 && -1 + -1*F + H >= 0 && D + H >= 0 && A + H >= 0 && D + -1*G >= 0 && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && A + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && H >= E] 13. f45(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f55(A,B,C,D,E,F,G,0,I,J) [D + -1*G >= 0 (1,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1*E + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && A >= 0 && A >= E] 14. f37(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f45(0,B,C,D,E,F,G,H,I,J) [D + -1*G >= 0 (1,1) && G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && D + G >= 0 && A + G >= 0 && -1*A + G >= 0 && -1 + -1*F >= 0 && -1 + E + -1*F >= 0 && -1 + D + -1*F >= 0 && -1 + A + -1*F >= 0 && -1 + -1*A + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && G >= E] 15. f27(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f37(A,B,C,D,E,F,0,H,I,J) [-1 + E + -1*F >= 0 (1,1) && -1 + D + -1*F >= 0 && D + -1*E >= 0 && D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && 0 >= 1 + F] 16. f17(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) -> f27(A,B,C,D,E,-1 + E,G,H,I,J) [D >= 0 && A + D >= 0 && -1*A + D >= 0 && -1*A >= 0 && A >= 0 && D >= E] (1,1) Signature: {(f0,10);(f17,10);(f27,10);(f37,10);(f45,10);(f55,10);(f65,10);(f75,10);(f83,10);(f93,10)} Flow Graph: [0->{1,16},1->{1,16},2->{2,15},3->{3,14},4->{4,13},5->{5,12},6->{6,11},7->{7,10},8->{8,9},9->{},10->{8,9} ,11->{7,10},12->{6,11},13->{5,12},14->{4,13},15->{3,14},16->{2,15}] + Applied Processor: KnowledgePropagation + Details: The problem is already solved. YES(?,O(n^1))