YES * Step 1: TrivialSCCs YES + Considered Problem: Rules: 0. f0(A,B,C,D,E,F,G) -> f10(H,0,C,D,E,F,G) True (1,1) 1. f10(A,B,C,D,E,F,G) -> f10(A,1 + B,C,D,E,F,G) [B >= 0 && C >= 1 + B] (?,1) 2. f18(A,B,C,D,E,F,G) -> f21(A,B,C,D,E,0,G) [B + -1*E >= 0 (?,1) && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && D >= 2 + E] 3. f21(A,B,C,D,E,F,G) -> f21(A,B,C,D,E,1 + F,G) [F >= 0 (?,1) && E + F >= 0 && -2 + D + F >= 0 && -2 + C + F >= 0 && -2 + B + F >= 0 && -2 + D + -1*E >= 0 && -2 + C + -1*E >= 0 && -2 + B + -1*E >= 0 && E >= 0 && -2 + D + E >= 0 && -2 + C + E >= 0 && -2 + B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -2 + D >= 0 && -4 + C + D >= 0 && -1*C + D >= 0 && -4 + B + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && -2 + C >= 0 && -4 + B + C >= 0 && -2 + B >= 0 && D >= 2 + E + F] 4. f21(A,B,C,D,E,F,G) -> f21(A,B,C,D,E,1 + F,H) [F >= 0 (?,1) && E + F >= 0 && -2 + D + F >= 0 && -2 + C + F >= 0 && -2 + B + F >= 0 && -2 + D + -1*E >= 0 && -2 + C + -1*E >= 0 && -2 + B + -1*E >= 0 && E >= 0 && -2 + D + E >= 0 && -2 + C + E >= 0 && -2 + B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -2 + D >= 0 && -4 + C + D >= 0 && -1*C + D >= 0 && -4 + B + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && -2 + C >= 0 && -4 + B + C >= 0 && -2 + B >= 0 && D >= 2 + E + F] 5. f32(A,B,C,D,E,F,G) -> f32(A,B,C,D,1 + E,F,G) [B + -1*E >= 0 (?,1) && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && D >= 2 + E] 6. f32(A,B,C,D,E,F,G) -> f41(A,B,C,D,E,F,G) [B + -1*E >= 0 (?,1) && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && 1 + E >= D] 7. f21(A,B,C,D,E,F,G) -> f18(A,B,C,D,1 + E,F,G) [F >= 0 (?,1) && E + F >= 0 && -2 + D + F >= 0 && -2 + C + F >= 0 && -2 + B + F >= 0 && -2 + D + -1*E >= 0 && -2 + C + -1*E >= 0 && -2 + B + -1*E >= 0 && E >= 0 && -2 + D + E >= 0 && -2 + C + E >= 0 && -2 + B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -2 + D >= 0 && -4 + C + D >= 0 && -1*C + D >= 0 && -4 + B + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && -2 + C >= 0 && -4 + B + C >= 0 && -2 + B >= 0 && 1 + E + F >= D] 8. f18(A,B,C,D,E,F,G) -> f32(A,B,C,D,0,F,G) [B + -1*E >= 0 (?,1) && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && 1 + E >= D] 9. f10(A,B,C,D,E,F,G) -> f18(A,B,C,C,0,F,G) [B >= 0 && B >= C] (?,1) Signature: {(f0,7);(f10,7);(f18,7);(f21,7);(f32,7);(f41,7)} Flow Graph: [0->{1,9},1->{1,9},2->{3,4,7},3->{3,4,7},4->{3,4,7},5->{5,6},6->{},7->{2,8},8->{5,6},9->{2,8}] + Applied Processor: TrivialSCCs + Details: All trivial SCCs of the transition graph admit timebound 1. * Step 2: UnsatPaths YES + Considered Problem: Rules: 0. f0(A,B,C,D,E,F,G) -> f10(H,0,C,D,E,F,G) True (1,1) 1. f10(A,B,C,D,E,F,G) -> f10(A,1 + B,C,D,E,F,G) [B >= 0 && C >= 1 + B] (?,1) 2. f18(A,B,C,D,E,F,G) -> f21(A,B,C,D,E,0,G) [B + -1*E >= 0 (?,1) && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && D >= 2 + E] 3. f21(A,B,C,D,E,F,G) -> f21(A,B,C,D,E,1 + F,G) [F >= 0 (?,1) && E + F >= 0 && -2 + D + F >= 0 && -2 + C + F >= 0 && -2 + B + F >= 0 && -2 + D + -1*E >= 0 && -2 + C + -1*E >= 0 && -2 + B + -1*E >= 0 && E >= 0 && -2 + D + E >= 0 && -2 + C + E >= 0 && -2 + B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -2 + D >= 0 && -4 + C + D >= 0 && -1*C + D >= 0 && -4 + B + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && -2 + C >= 0 && -4 + B + C >= 0 && -2 + B >= 0 && D >= 2 + E + F] 4. f21(A,B,C,D,E,F,G) -> f21(A,B,C,D,E,1 + F,H) [F >= 0 (?,1) && E + F >= 0 && -2 + D + F >= 0 && -2 + C + F >= 0 && -2 + B + F >= 0 && -2 + D + -1*E >= 0 && -2 + C + -1*E >= 0 && -2 + B + -1*E >= 0 && E >= 0 && -2 + D + E >= 0 && -2 + C + E >= 0 && -2 + B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -2 + D >= 0 && -4 + C + D >= 0 && -1*C + D >= 0 && -4 + B + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && -2 + C >= 0 && -4 + B + C >= 0 && -2 + B >= 0 && D >= 2 + E + F] 5. f32(A,B,C,D,E,F,G) -> f32(A,B,C,D,1 + E,F,G) [B + -1*E >= 0 (?,1) && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && D >= 2 + E] 6. f32(A,B,C,D,E,F,G) -> f41(A,B,C,D,E,F,G) [B + -1*E >= 0 (1,1) && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && 1 + E >= D] 7. f21(A,B,C,D,E,F,G) -> f18(A,B,C,D,1 + E,F,G) [F >= 0 (?,1) && E + F >= 0 && -2 + D + F >= 0 && -2 + C + F >= 0 && -2 + B + F >= 0 && -2 + D + -1*E >= 0 && -2 + C + -1*E >= 0 && -2 + B + -1*E >= 0 && E >= 0 && -2 + D + E >= 0 && -2 + C + E >= 0 && -2 + B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -2 + D >= 0 && -4 + C + D >= 0 && -1*C + D >= 0 && -4 + B + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && -2 + C >= 0 && -4 + B + C >= 0 && -2 + B >= 0 && 1 + E + F >= D] 8. f18(A,B,C,D,E,F,G) -> f32(A,B,C,D,0,F,G) [B + -1*E >= 0 (1,1) && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && 1 + E >= D] 9. f10(A,B,C,D,E,F,G) -> f18(A,B,C,C,0,F,G) [B >= 0 && B >= C] (1,1) Signature: {(f0,7);(f10,7);(f18,7);(f21,7);(f32,7);(f41,7)} Flow Graph: [0->{1,9},1->{1,9},2->{3,4,7},3->{3,4,7},4->{3,4,7},5->{5,6},6->{},7->{2,8},8->{5,6},9->{2,8}] + Applied Processor: UnsatPaths + Details: We remove following edges from the transition graph: [(2,7)] * Step 3: Looptree YES + Considered Problem: Rules: 0. f0(A,B,C,D,E,F,G) -> f10(H,0,C,D,E,F,G) True (1,1) 1. f10(A,B,C,D,E,F,G) -> f10(A,1 + B,C,D,E,F,G) [B >= 0 && C >= 1 + B] (?,1) 2. f18(A,B,C,D,E,F,G) -> f21(A,B,C,D,E,0,G) [B + -1*E >= 0 (?,1) && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && D >= 2 + E] 3. f21(A,B,C,D,E,F,G) -> f21(A,B,C,D,E,1 + F,G) [F >= 0 (?,1) && E + F >= 0 && -2 + D + F >= 0 && -2 + C + F >= 0 && -2 + B + F >= 0 && -2 + D + -1*E >= 0 && -2 + C + -1*E >= 0 && -2 + B + -1*E >= 0 && E >= 0 && -2 + D + E >= 0 && -2 + C + E >= 0 && -2 + B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -2 + D >= 0 && -4 + C + D >= 0 && -1*C + D >= 0 && -4 + B + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && -2 + C >= 0 && -4 + B + C >= 0 && -2 + B >= 0 && D >= 2 + E + F] 4. f21(A,B,C,D,E,F,G) -> f21(A,B,C,D,E,1 + F,H) [F >= 0 (?,1) && E + F >= 0 && -2 + D + F >= 0 && -2 + C + F >= 0 && -2 + B + F >= 0 && -2 + D + -1*E >= 0 && -2 + C + -1*E >= 0 && -2 + B + -1*E >= 0 && E >= 0 && -2 + D + E >= 0 && -2 + C + E >= 0 && -2 + B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -2 + D >= 0 && -4 + C + D >= 0 && -1*C + D >= 0 && -4 + B + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && -2 + C >= 0 && -4 + B + C >= 0 && -2 + B >= 0 && D >= 2 + E + F] 5. f32(A,B,C,D,E,F,G) -> f32(A,B,C,D,1 + E,F,G) [B + -1*E >= 0 (?,1) && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && D >= 2 + E] 6. f32(A,B,C,D,E,F,G) -> f41(A,B,C,D,E,F,G) [B + -1*E >= 0 (1,1) && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && 1 + E >= D] 7. f21(A,B,C,D,E,F,G) -> f18(A,B,C,D,1 + E,F,G) [F >= 0 (?,1) && E + F >= 0 && -2 + D + F >= 0 && -2 + C + F >= 0 && -2 + B + F >= 0 && -2 + D + -1*E >= 0 && -2 + C + -1*E >= 0 && -2 + B + -1*E >= 0 && E >= 0 && -2 + D + E >= 0 && -2 + C + E >= 0 && -2 + B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -2 + D >= 0 && -4 + C + D >= 0 && -1*C + D >= 0 && -4 + B + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && -2 + C >= 0 && -4 + B + C >= 0 && -2 + B >= 0 && 1 + E + F >= D] 8. f18(A,B,C,D,E,F,G) -> f32(A,B,C,D,0,F,G) [B + -1*E >= 0 (1,1) && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && 1 + E >= D] 9. f10(A,B,C,D,E,F,G) -> f18(A,B,C,C,0,F,G) [B >= 0 && B >= C] (1,1) Signature: {(f0,7);(f10,7);(f18,7);(f21,7);(f32,7);(f41,7)} Flow Graph: [0->{1,9},1->{1,9},2->{3,4},3->{3,4,7},4->{3,4,7},5->{5,6},6->{},7->{2,8},8->{5,6},9->{2,8}] + Applied Processor: Looptree + Details: We construct a looptree: P: [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] | +- p:[1] c: [1] | +- p:[2,7,3,4] c: [7] | | | `- p:[3,4] c: [4] | | | `- p:[3] c: [3] | `- p:[5] c: [5] YES