YES * Step 1: UnsatPaths YES + Considered Problem: Rules: 0. f0(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f10(I,0,C,D,E,F,G,H) True (1,1) 1. f10(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f10(A,1 + B,C,D,E,F,G,H) [B >= 0 && C >= 1 + B] (?,1) 2. f18(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f22(A,B,C,D,E,E,1 + E,H) [B + -1*E >= 0 (?,1) && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && D >= 2 + E] 3. f22(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f22(A,B,C,D,E,F,1 + G,H) [-1 + G >= 0 (?,1) && -1 + F + G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1 + E + G >= 0 && -1 + -1*E + G >= 0 && -3 + D + G >= 0 && -3 + C + G >= 0 && -3 + B + G >= 0 && F >= 0 && E + F >= 0 && -1*E + F >= 0 && -2 + D + F >= 0 && -2 + C + F >= 0 && -2 + B + F >= 0 && -2 + D + -1*E >= 0 && -2 + C + -1*E >= 0 && -2 + B + -1*E >= 0 && E >= 0 && -2 + D + E >= 0 && -2 + C + E >= 0 && -2 + B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -2 + D >= 0 && -4 + C + D >= 0 && -1*C + D >= 0 && -4 + B + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && -2 + C >= 0 && -4 + B + C >= 0 && -2 + B >= 0 && D >= 1 + G] 4. f22(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f22(A,B,C,D,E,G,1 + G,H) [-1 + G >= 0 (?,1) && -1 + F + G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1 + E + G >= 0 && -1 + -1*E + G >= 0 && -3 + D + G >= 0 && -3 + C + G >= 0 && -3 + B + G >= 0 && F >= 0 && E + F >= 0 && -1*E + F >= 0 && -2 + D + F >= 0 && -2 + C + F >= 0 && -2 + B + F >= 0 && -2 + D + -1*E >= 0 && -2 + C + -1*E >= 0 && -2 + B + -1*E >= 0 && E >= 0 && -2 + D + E >= 0 && -2 + C + E >= 0 && -2 + B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -2 + D >= 0 && -4 + C + D >= 0 && -1*C + D >= 0 && -4 + B + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && -2 + C >= 0 && -4 + B + C >= 0 && -2 + B >= 0 && D >= 1 + G] 5. f34(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f34(A,B,C,D,1 + E,F,G,H) [B + -1*E >= 0 (?,1) && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && D >= 2 + E] 6. f34(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f43(A,B,C,D,E,F,G,H) [B + -1*E >= 0 (?,1) && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && 1 + E >= D] 7. f22(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f18(A,B,C,D,1 + E,F,G,I) [-1 + G >= 0 (?,1) && -1 + F + G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1 + E + G >= 0 && -1 + -1*E + G >= 0 && -3 + D + G >= 0 && -3 + C + G >= 0 && -3 + B + G >= 0 && F >= 0 && E + F >= 0 && -1*E + F >= 0 && -2 + D + F >= 0 && -2 + C + F >= 0 && -2 + B + F >= 0 && -2 + D + -1*E >= 0 && -2 + C + -1*E >= 0 && -2 + B + -1*E >= 0 && E >= 0 && -2 + D + E >= 0 && -2 + C + E >= 0 && -2 + B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -2 + D >= 0 && -4 + C + D >= 0 && -1*C + D >= 0 && -4 + B + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && -2 + C >= 0 && -4 + B + C >= 0 && -2 + B >= 0 && G >= D] 8. f18(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f34(A,B,C,D,0,F,G,H) [B + -1*E >= 0 (?,1) && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && 1 + E >= D] 9. f10(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f18(A,B,C,C,0,F,G,H) [B >= 0 && B >= C] (?,1) Signature: {(f0,8);(f10,8);(f18,8);(f22,8);(f34,8);(f43,8)} Flow Graph: [0->{1,9},1->{1,9},2->{3,4,7},3->{3,4,7},4->{3,4,7},5->{5,6},6->{},7->{2,8},8->{5,6},9->{2,8}] + Applied Processor: UnsatPaths + Details: We remove following edges from the transition graph: [(2,7)] * Step 2: FromIts YES + Considered Problem: Rules: 0. f0(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f10(I,0,C,D,E,F,G,H) True (1,1) 1. f10(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f10(A,1 + B,C,D,E,F,G,H) [B >= 0 && C >= 1 + B] (?,1) 2. f18(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f22(A,B,C,D,E,E,1 + E,H) [B + -1*E >= 0 (?,1) && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && D >= 2 + E] 3. f22(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f22(A,B,C,D,E,F,1 + G,H) [-1 + G >= 0 (?,1) && -1 + F + G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1 + E + G >= 0 && -1 + -1*E + G >= 0 && -3 + D + G >= 0 && -3 + C + G >= 0 && -3 + B + G >= 0 && F >= 0 && E + F >= 0 && -1*E + F >= 0 && -2 + D + F >= 0 && -2 + C + F >= 0 && -2 + B + F >= 0 && -2 + D + -1*E >= 0 && -2 + C + -1*E >= 0 && -2 + B + -1*E >= 0 && E >= 0 && -2 + D + E >= 0 && -2 + C + E >= 0 && -2 + B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -2 + D >= 0 && -4 + C + D >= 0 && -1*C + D >= 0 && -4 + B + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && -2 + C >= 0 && -4 + B + C >= 0 && -2 + B >= 0 && D >= 1 + G] 4. f22(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f22(A,B,C,D,E,G,1 + G,H) [-1 + G >= 0 (?,1) && -1 + F + G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1 + E + G >= 0 && -1 + -1*E + G >= 0 && -3 + D + G >= 0 && -3 + C + G >= 0 && -3 + B + G >= 0 && F >= 0 && E + F >= 0 && -1*E + F >= 0 && -2 + D + F >= 0 && -2 + C + F >= 0 && -2 + B + F >= 0 && -2 + D + -1*E >= 0 && -2 + C + -1*E >= 0 && -2 + B + -1*E >= 0 && E >= 0 && -2 + D + E >= 0 && -2 + C + E >= 0 && -2 + B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -2 + D >= 0 && -4 + C + D >= 0 && -1*C + D >= 0 && -4 + B + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && -2 + C >= 0 && -4 + B + C >= 0 && -2 + B >= 0 && D >= 1 + G] 5. f34(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f34(A,B,C,D,1 + E,F,G,H) [B + -1*E >= 0 (?,1) && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && D >= 2 + E] 6. f34(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f43(A,B,C,D,E,F,G,H) [B + -1*E >= 0 (?,1) && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && 1 + E >= D] 7. f22(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f18(A,B,C,D,1 + E,F,G,I) [-1 + G >= 0 (?,1) && -1 + F + G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1 + E + G >= 0 && -1 + -1*E + G >= 0 && -3 + D + G >= 0 && -3 + C + G >= 0 && -3 + B + G >= 0 && F >= 0 && E + F >= 0 && -1*E + F >= 0 && -2 + D + F >= 0 && -2 + C + F >= 0 && -2 + B + F >= 0 && -2 + D + -1*E >= 0 && -2 + C + -1*E >= 0 && -2 + B + -1*E >= 0 && E >= 0 && -2 + D + E >= 0 && -2 + C + E >= 0 && -2 + B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -2 + D >= 0 && -4 + C + D >= 0 && -1*C + D >= 0 && -4 + B + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && -2 + C >= 0 && -4 + B + C >= 0 && -2 + B >= 0 && G >= D] 8. f18(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f34(A,B,C,D,0,F,G,H) [B + -1*E >= 0 (?,1) && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && 1 + E >= D] 9. f10(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f18(A,B,C,C,0,F,G,H) [B >= 0 && B >= C] (?,1) Signature: {(f0,8);(f10,8);(f18,8);(f22,8);(f34,8);(f43,8)} Flow Graph: [0->{1,9},1->{1,9},2->{3,4},3->{3,4,7},4->{3,4,7},5->{5,6},6->{},7->{2,8},8->{5,6},9->{2,8}] + Applied Processor: FromIts + Details: () * Step 3: Decompose YES + Considered Problem: Rules: f0(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f10(I,0,C,D,E,F,G,H) True f10(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f10(A,1 + B,C,D,E,F,G,H) [B >= 0 && C >= 1 + B] f18(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f22(A,B,C,D,E,E,1 + E,H) [B + -1*E >= 0 && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && D >= 2 + E] f22(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f22(A,B,C,D,E,F,1 + G,H) [-1 + G >= 0 && -1 + F + G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1 + E + G >= 0 && -1 + -1*E + G >= 0 && -3 + D + G >= 0 && -3 + C + G >= 0 && -3 + B + G >= 0 && F >= 0 && E + F >= 0 && -1*E + F >= 0 && -2 + D + F >= 0 && -2 + C + F >= 0 && -2 + B + F >= 0 && -2 + D + -1*E >= 0 && -2 + C + -1*E >= 0 && -2 + B + -1*E >= 0 && E >= 0 && -2 + D + E >= 0 && -2 + C + E >= 0 && -2 + B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -2 + D >= 0 && -4 + C + D >= 0 && -1*C + D >= 0 && -4 + B + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && -2 + C >= 0 && -4 + B + C >= 0 && -2 + B >= 0 && D >= 1 + G] f22(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f22(A,B,C,D,E,G,1 + G,H) [-1 + G >= 0 && -1 + F + G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1 + E + G >= 0 && -1 + -1*E + G >= 0 && -3 + D + G >= 0 && -3 + C + G >= 0 && -3 + B + G >= 0 && F >= 0 && E + F >= 0 && -1*E + F >= 0 && -2 + D + F >= 0 && -2 + C + F >= 0 && -2 + B + F >= 0 && -2 + D + -1*E >= 0 && -2 + C + -1*E >= 0 && -2 + B + -1*E >= 0 && E >= 0 && -2 + D + E >= 0 && -2 + C + E >= 0 && -2 + B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -2 + D >= 0 && -4 + C + D >= 0 && -1*C + D >= 0 && -4 + B + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && -2 + C >= 0 && -4 + B + C >= 0 && -2 + B >= 0 && D >= 1 + G] f34(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f34(A,B,C,D,1 + E,F,G,H) [B + -1*E >= 0 && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && D >= 2 + E] f34(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f43(A,B,C,D,E,F,G,H) [B + -1*E >= 0 && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && 1 + E >= D] f22(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f18(A,B,C,D,1 + E,F,G,I) [-1 + G >= 0 && -1 + F + G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1 + E + G >= 0 && -1 + -1*E + G >= 0 && -3 + D + G >= 0 && -3 + C + G >= 0 && -3 + B + G >= 0 && F >= 0 && E + F >= 0 && -1*E + F >= 0 && -2 + D + F >= 0 && -2 + C + F >= 0 && -2 + B + F >= 0 && -2 + D + -1*E >= 0 && -2 + C + -1*E >= 0 && -2 + B + -1*E >= 0 && E >= 0 && -2 + D + E >= 0 && -2 + C + E >= 0 && -2 + B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -2 + D >= 0 && -4 + C + D >= 0 && -1*C + D >= 0 && -4 + B + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && -2 + C >= 0 && -4 + B + C >= 0 && -2 + B >= 0 && G >= D] f18(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f34(A,B,C,D,0,F,G,H) [B + -1*E >= 0 && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && 1 + E >= D] f10(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f18(A,B,C,C,0,F,G,H) [B >= 0 && B >= C] Signature: {(f0,8);(f10,8);(f18,8);(f22,8);(f34,8);(f43,8)} Rule Graph: [0->{1,9},1->{1,9},2->{3,4},3->{3,4,7},4->{3,4,7},5->{5,6},6->{},7->{2,8},8->{5,6},9->{2,8}] + Applied Processor: Decompose NoGreedy + Details: We construct a looptree: P: [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] | +- p:[1] c: [1] | +- p:[2,7,3,4] c: [2,7] | | | `- p:[3,4] c: [4] | | | `- p:[3] c: [3] | `- p:[5] c: [5] * Step 4: CloseWith YES + Considered Problem: (Rules: f0(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f10(I,0,C,D,E,F,G,H) True f10(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f10(A,1 + B,C,D,E,F,G,H) [B >= 0 && C >= 1 + B] f18(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f22(A,B,C,D,E,E,1 + E,H) [B + -1*E >= 0 && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && D >= 2 + E] f22(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f22(A,B,C,D,E,F,1 + G,H) [-1 + G >= 0 && -1 + F + G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1 + E + G >= 0 && -1 + -1*E + G >= 0 && -3 + D + G >= 0 && -3 + C + G >= 0 && -3 + B + G >= 0 && F >= 0 && E + F >= 0 && -1*E + F >= 0 && -2 + D + F >= 0 && -2 + C + F >= 0 && -2 + B + F >= 0 && -2 + D + -1*E >= 0 && -2 + C + -1*E >= 0 && -2 + B + -1*E >= 0 && E >= 0 && -2 + D + E >= 0 && -2 + C + E >= 0 && -2 + B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -2 + D >= 0 && -4 + C + D >= 0 && -1*C + D >= 0 && -4 + B + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && -2 + C >= 0 && -4 + B + C >= 0 && -2 + B >= 0 && D >= 1 + G] f22(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f22(A,B,C,D,E,G,1 + G,H) [-1 + G >= 0 && -1 + F + G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1 + E + G >= 0 && -1 + -1*E + G >= 0 && -3 + D + G >= 0 && -3 + C + G >= 0 && -3 + B + G >= 0 && F >= 0 && E + F >= 0 && -1*E + F >= 0 && -2 + D + F >= 0 && -2 + C + F >= 0 && -2 + B + F >= 0 && -2 + D + -1*E >= 0 && -2 + C + -1*E >= 0 && -2 + B + -1*E >= 0 && E >= 0 && -2 + D + E >= 0 && -2 + C + E >= 0 && -2 + B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -2 + D >= 0 && -4 + C + D >= 0 && -1*C + D >= 0 && -4 + B + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && -2 + C >= 0 && -4 + B + C >= 0 && -2 + B >= 0 && D >= 1 + G] f34(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f34(A,B,C,D,1 + E,F,G,H) [B + -1*E >= 0 && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && D >= 2 + E] f34(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f43(A,B,C,D,E,F,G,H) [B + -1*E >= 0 && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && 1 + E >= D] f22(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f18(A,B,C,D,1 + E,F,G,I) [-1 + G >= 0 && -1 + F + G >= 0 && -1 + -1*F + G >= 0 && -1 + E + G >= 0 && -1 + -1*E + G >= 0 && -3 + D + G >= 0 && -3 + C + G >= 0 && -3 + B + G >= 0 && F >= 0 && E + F >= 0 && -1*E + F >= 0 && -2 + D + F >= 0 && -2 + C + F >= 0 && -2 + B + F >= 0 && -2 + D + -1*E >= 0 && -2 + C + -1*E >= 0 && -2 + B + -1*E >= 0 && E >= 0 && -2 + D + E >= 0 && -2 + C + E >= 0 && -2 + B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -2 + D >= 0 && -4 + C + D >= 0 && -1*C + D >= 0 && -4 + B + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && -2 + C >= 0 && -4 + B + C >= 0 && -2 + B >= 0 && G >= D] f18(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f34(A,B,C,D,0,F,G,H) [B + -1*E >= 0 && E >= 0 && B + E >= 0 && C + -1*D >= 0 && B + -1*D >= 0 && -1*C + D >= 0 && B + -1*C >= 0 && B >= 0 && 1 + E >= D] f10(A,B,C,D,E,F,G,H) -> f18(A,B,C,C,0,F,G,H) [B >= 0 && B >= C] Signature: {(f0,8);(f10,8);(f18,8);(f22,8);(f34,8);(f43,8)} Rule Graph: [0->{1,9},1->{1,9},2->{3,4},3->{3,4,7},4->{3,4,7},5->{5,6},6->{},7->{2,8},8->{5,6},9->{2,8}] ,We construct a looptree: P: [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] | +- p:[1] c: [1] | +- p:[2,7,3,4] c: [2,7] | | | `- p:[3,4] c: [4] | | | `- p:[3] c: [3] | `- p:[5] c: [5]) + Applied Processor: CloseWith True + Details: () YES