MAYBE 0.28/0.31 MAYBE 0.28/0.31 0.28/0.31 Problem: 0.28/0.31 a__U101(tt(),V2) -> a__U102(a__isLNat(V2)) 0.28/0.31 a__U102(tt()) -> tt() 0.28/0.31 a__U11(tt(),N,XS) -> a__U12(a__isLNat(XS),N,XS) 0.28/0.31 a__U111(tt()) -> tt() 0.28/0.31 a__U12(tt(),N,XS) -> a__snd(a__splitAt(mark(N),mark(XS))) 0.28/0.31 a__U121(tt()) -> tt() 0.28/0.31 a__U131(tt(),V2) -> a__U132(a__isLNat(V2)) 0.28/0.31 a__U132(tt()) -> tt() 0.28/0.31 a__U141(tt(),V2) -> a__U142(a__isLNat(V2)) 0.28/0.31 a__U142(tt()) -> tt() 0.28/0.31 a__U151(tt(),V2) -> a__U152(a__isLNat(V2)) 0.28/0.31 a__U152(tt()) -> tt() 0.28/0.31 a__U161(tt(),N) -> cons(mark(N),natsFrom(s(N))) 0.28/0.31 a__U171(tt(),N,XS) -> a__U172(a__isLNat(XS),N,XS) 0.28/0.31 a__U172(tt(),N,XS) -> a__head(a__afterNth(mark(N),mark(XS))) 0.28/0.31 a__U181(tt(),Y) -> a__U182(a__isLNat(Y),Y) 0.28/0.31 a__U182(tt(),Y) -> mark(Y) 0.28/0.31 a__U191(tt(),XS) -> pair(nil(),mark(XS)) 0.28/0.31 a__U201(tt(),N,X,XS) -> a__U202(a__isNatural(X),N,X,XS) 0.28/0.31 a__U202(tt(),N,X,XS) -> a__U203(a__isLNat(XS),N,X,XS) 0.28/0.31 a__U203(tt(),N,X,XS) -> a__U204(a__splitAt(mark(N),mark(XS)),X) 0.28/0.31 a__U204(pair(YS,ZS),X) -> pair(cons(mark(X),YS),mark(ZS)) 0.28/0.31 a__U21(tt(),X,Y) -> a__U22(a__isLNat(Y),X) 0.28/0.31 a__U211(tt(),XS) -> a__U212(a__isLNat(XS),XS) 0.28/0.31 a__U212(tt(),XS) -> mark(XS) 0.28/0.31 a__U22(tt(),X) -> mark(X) 0.28/0.31 a__U221(tt(),N,XS) -> a__U222(a__isLNat(XS),N,XS) 0.28/0.31 a__U222(tt(),N,XS) -> a__fst(a__splitAt(mark(N),mark(XS))) 0.28/0.31 a__U31(tt(),N,XS) -> a__U32(a__isLNat(XS),N) 0.28/0.31 a__U32(tt(),N) -> mark(N) 0.28/0.31 a__U41(tt(),V2) -> a__U42(a__isLNat(V2)) 0.28/0.31 a__U42(tt()) -> tt() 0.28/0.31 a__U51(tt(),V2) -> a__U52(a__isLNat(V2)) 0.28/0.31 a__U52(tt()) -> tt() 0.28/0.31 a__U61(tt()) -> tt() 0.28/0.31 a__U71(tt()) -> tt() 0.28/0.31 a__U81(tt()) -> tt() 0.28/0.31 a__U91(tt()) -> tt() 0.28/0.31 a__afterNth(N,XS) -> a__U11(a__isNatural(N),N,XS) 0.28/0.31 a__fst(pair(X,Y)) -> a__U21(a__isLNat(X),X,Y) 0.28/0.31 a__head(cons(N,XS)) -> a__U31(a__isNatural(N),N,XS) 0.28/0.31 a__isLNat(nil()) -> tt() 0.28/0.31 a__isLNat(afterNth(V1,V2)) -> a__U41(a__isNatural(V1),V2) 0.28/0.31 a__isLNat(cons(V1,V2)) -> a__U51(a__isNatural(V1),V2) 0.28/0.31 a__isLNat(fst(V1)) -> a__U61(a__isPLNat(V1)) 0.28/0.31 a__isLNat(natsFrom(V1)) -> a__U71(a__isNatural(V1)) 0.28/0.31 a__isLNat(snd(V1)) -> a__U81(a__isPLNat(V1)) 0.28/0.31 a__isLNat(tail(V1)) -> a__U91(a__isLNat(V1)) 0.28/0.31 a__isLNat(take(V1,V2)) -> a__U101(a__isNatural(V1),V2) 0.28/0.31 a__isNatural(0()) -> tt() 0.28/0.31 a__isNatural(head(V1)) -> a__U111(a__isLNat(V1)) 0.28/0.31 a__isNatural(s(V1)) -> a__U121(a__isNatural(V1)) 0.28/0.31 a__isNatural(sel(V1,V2)) -> a__U131(a__isNatural(V1),V2) 0.28/0.31 a__isPLNat(pair(V1,V2)) -> a__U141(a__isLNat(V1),V2) 0.28/0.31 a__isPLNat(splitAt(V1,V2)) -> a__U151(a__isNatural(V1),V2) 0.28/0.31 a__natsFrom(N) -> a__U161(a__isNatural(N),N) 0.28/0.31 a__sel(N,XS) -> a__U171(a__isNatural(N),N,XS) 0.28/0.31 a__snd(pair(X,Y)) -> a__U181(a__isLNat(X),Y) 0.28/0.31 a__splitAt(0(),XS) -> a__U191(a__isLNat(XS),XS) 0.28/0.31 a__splitAt(s(N),cons(X,XS)) -> a__U201(a__isNatural(N),N,X,XS) 0.28/0.31 a__tail(cons(N,XS)) -> a__U211(a__isNatural(N),XS) 0.28/0.31 a__take(N,XS) -> a__U221(a__isNatural(N),N,XS) 0.28/0.31 mark(U101(X1,X2)) -> a__U101(mark(X1),X2) 0.28/0.31 mark(U102(X)) -> a__U102(mark(X)) 0.28/0.31 mark(isLNat(X)) -> a__isLNat(X) 0.28/0.31 mark(U11(X1,X2,X3)) -> a__U11(mark(X1),X2,X3) 0.28/0.31 mark(U12(X1,X2,X3)) -> a__U12(mark(X1),X2,X3) 0.28/0.31 mark(U111(X)) -> a__U111(mark(X)) 0.28/0.31 mark(snd(X)) -> a__snd(mark(X)) 0.28/0.31 mark(splitAt(X1,X2)) -> a__splitAt(mark(X1),mark(X2)) 0.28/0.31 mark(U121(X)) -> a__U121(mark(X)) 0.28/0.31 mark(U131(X1,X2)) -> a__U131(mark(X1),X2) 0.28/0.31 mark(U132(X)) -> a__U132(mark(X)) 0.28/0.31 mark(U141(X1,X2)) -> a__U141(mark(X1),X2) 0.28/0.31 mark(U142(X)) -> a__U142(mark(X)) 0.28/0.31 mark(U151(X1,X2)) -> a__U151(mark(X1),X2) 0.28/0.31 mark(U152(X)) -> a__U152(mark(X)) 0.28/0.31 mark(U161(X1,X2)) -> a__U161(mark(X1),X2) 0.28/0.31 mark(natsFrom(X)) -> a__natsFrom(mark(X)) 0.28/0.31 mark(U171(X1,X2,X3)) -> a__U171(mark(X1),X2,X3) 0.28/0.31 mark(U172(X1,X2,X3)) -> a__U172(mark(X1),X2,X3) 0.28/0.31 mark(head(X)) -> a__head(mark(X)) 0.28/0.31 mark(afterNth(X1,X2)) -> a__afterNth(mark(X1),mark(X2)) 0.28/0.31 mark(U181(X1,X2)) -> a__U181(mark(X1),X2) 0.28/0.31 mark(U182(X1,X2)) -> a__U182(mark(X1),X2) 0.28/0.31 mark(U191(X1,X2)) -> a__U191(mark(X1),X2) 0.28/0.31 mark(U201(X1,X2,X3,X4)) -> a__U201(mark(X1),X2,X3,X4) 0.28/0.31 mark(U202(X1,X2,X3,X4)) -> a__U202(mark(X1),X2,X3,X4) 0.28/0.31 mark(isNatural(X)) -> a__isNatural(X) 0.28/0.31 mark(U203(X1,X2,X3,X4)) -> a__U203(mark(X1),X2,X3,X4) 0.28/0.31 mark(U204(X1,X2)) -> a__U204(mark(X1),X2) 0.28/0.31 mark(U21(X1,X2,X3)) -> a__U21(mark(X1),X2,X3) 0.28/0.31 mark(U22(X1,X2)) -> a__U22(mark(X1),X2) 0.28/0.31 mark(U211(X1,X2)) -> a__U211(mark(X1),X2) 0.28/0.31 mark(U212(X1,X2)) -> a__U212(mark(X1),X2) 0.28/0.31 mark(U221(X1,X2,X3)) -> a__U221(mark(X1),X2,X3) 0.28/0.31 mark(U222(X1,X2,X3)) -> a__U222(mark(X1),X2,X3) 0.28/0.31 mark(fst(X)) -> a__fst(mark(X)) 0.28/0.31 mark(U31(X1,X2,X3)) -> a__U31(mark(X1),X2,X3) 0.28/0.31 mark(U32(X1,X2)) -> a__U32(mark(X1),X2) 0.28/0.31 mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) 0.28/0.31 mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) 0.28/0.31 mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) 0.28/0.31 mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) 0.28/0.31 mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) 0.28/0.31 mark(U71(X)) -> a__U71(mark(X)) 0.28/0.31 mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) 0.28/0.31 mark(U91(X)) -> a__U91(mark(X)) 0.28/0.31 mark(isPLNat(X)) -> a__isPLNat(X) 0.28/0.31 mark(tail(X)) -> a__tail(mark(X)) 0.28/0.31 mark(take(X1,X2)) -> a__take(mark(X1),mark(X2)) 0.28/0.31 mark(sel(X1,X2)) -> a__sel(mark(X1),mark(X2)) 0.28/0.31 mark(tt()) -> tt() 0.28/0.31 mark(cons(X1,X2)) -> cons(mark(X1),X2) 0.28/0.31 mark(s(X)) -> s(mark(X)) 0.28/0.31 mark(pair(X1,X2)) -> pair(mark(X1),mark(X2)) 0.28/0.31 mark(nil()) -> nil() 0.28/0.31 mark(0()) -> 0() 0.28/0.31 a__U101(X1,X2) -> U101(X1,X2) 0.28/0.31 a__U102(X) -> U102(X) 0.28/0.31 a__isLNat(X) -> isLNat(X) 0.28/0.31 a__U11(X1,X2,X3) -> U11(X1,X2,X3) 0.28/0.31 a__U12(X1,X2,X3) -> U12(X1,X2,X3) 0.28/0.31 a__U111(X) -> U111(X) 0.28/0.31 a__snd(X) -> snd(X) 0.28/0.31 a__splitAt(X1,X2) -> splitAt(X1,X2) 0.28/0.31 a__U121(X) -> U121(X) 0.28/0.31 a__U131(X1,X2) -> U131(X1,X2) 0.28/0.31 a__U132(X) -> U132(X) 0.28/0.31 a__U141(X1,X2) -> U141(X1,X2) 0.28/0.31 a__U142(X) -> U142(X) 0.28/0.31 a__U151(X1,X2) -> U151(X1,X2) 0.28/0.31 a__U152(X) -> U152(X) 0.28/0.31 a__U161(X1,X2) -> U161(X1,X2) 0.28/0.31 a__natsFrom(X) -> natsFrom(X) 0.28/0.31 a__U171(X1,X2,X3) -> U171(X1,X2,X3) 0.28/0.31 a__U172(X1,X2,X3) -> U172(X1,X2,X3) 0.28/0.31 a__head(X) -> head(X) 0.28/0.31 a__afterNth(X1,X2) -> afterNth(X1,X2) 0.28/0.31 a__U181(X1,X2) -> U181(X1,X2) 0.28/0.31 a__U182(X1,X2) -> U182(X1,X2) 0.28/0.31 a__U191(X1,X2) -> U191(X1,X2) 0.28/0.31 a__U201(X1,X2,X3,X4) -> U201(X1,X2,X3,X4) 0.28/0.31 a__U202(X1,X2,X3,X4) -> U202(X1,X2,X3,X4) 0.28/0.31 a__isNatural(X) -> isNatural(X) 0.28/0.31 a__U203(X1,X2,X3,X4) -> U203(X1,X2,X3,X4) 0.28/0.31 a__U204(X1,X2) -> U204(X1,X2) 0.28/0.31 a__U21(X1,X2,X3) -> U21(X1,X2,X3) 0.28/0.31 a__U22(X1,X2) -> U22(X1,X2) 0.28/0.31 a__U211(X1,X2) -> U211(X1,X2) 0.28/0.31 a__U212(X1,X2) -> U212(X1,X2) 0.28/0.31 a__U221(X1,X2,X3) -> U221(X1,X2,X3) 0.28/0.31 a__U222(X1,X2,X3) -> U222(X1,X2,X3) 0.28/0.31 a__fst(X) -> fst(X) 0.28/0.31 a__U31(X1,X2,X3) -> U31(X1,X2,X3) 0.28/0.31 a__U32(X1,X2) -> U32(X1,X2) 0.28/0.31 a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) 0.28/0.31 a__U42(X) -> U42(X) 0.28/0.31 a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) 0.28/0.31 a__U52(X) -> U52(X) 0.28/0.31 a__U61(X) -> U61(X) 0.28/0.31 a__U71(X) -> U71(X) 0.28/0.31 a__U81(X) -> U81(X) 0.28/0.31 a__U91(X) -> U91(X) 0.28/0.31 a__isPLNat(X) -> isPLNat(X) 0.28/0.31 a__tail(X) -> tail(X) 0.28/0.31 a__take(X1,X2) -> take(X1,X2) 0.28/0.31 a__sel(X1,X2) -> sel(X1,X2) 0.28/0.31 0.28/0.31 Proof: 0.28/0.31 Open 0.28/0.32 EOF