MAYBE 0.28/0.34 MAYBE 0.28/0.35 0.28/0.35 Problem: 0.28/0.35 a__U101(tt(),V1,V2) -> a__U102(a__isNatural(V1),V2) 0.28/0.35 a__U102(tt(),V2) -> a__U103(a__isLNat(V2)) 0.28/0.35 a__U103(tt()) -> tt() 0.28/0.35 a__U11(tt(),N,XS) -> a__snd(a__splitAt(mark(N),mark(XS))) 0.28/0.35 a__U111(tt(),V1) -> a__U112(a__isLNat(V1)) 0.28/0.35 a__U112(tt()) -> tt() 0.28/0.35 a__U121(tt(),V1) -> a__U122(a__isNatural(V1)) 0.28/0.35 a__U122(tt()) -> tt() 0.28/0.35 a__U131(tt(),V1,V2) -> a__U132(a__isNatural(V1),V2) 0.28/0.35 a__U132(tt(),V2) -> a__U133(a__isLNat(V2)) 0.28/0.35 a__U133(tt()) -> tt() 0.28/0.35 a__U141(tt(),V1,V2) -> a__U142(a__isLNat(V1),V2) 0.28/0.35 a__U142(tt(),V2) -> a__U143(a__isLNat(V2)) 0.28/0.35 a__U143(tt()) -> tt() 0.28/0.35 a__U151(tt(),V1,V2) -> a__U152(a__isNatural(V1),V2) 0.28/0.35 a__U152(tt(),V2) -> a__U153(a__isLNat(V2)) 0.28/0.35 a__U153(tt()) -> tt() 0.28/0.35 a__U161(tt(),N) -> cons(mark(N),natsFrom(s(N))) 0.28/0.35 a__U171(tt(),N,XS) -> a__head(a__afterNth(mark(N),mark(XS))) 0.28/0.35 a__U181(tt(),Y) -> mark(Y) 0.28/0.35 a__U191(tt(),XS) -> pair(nil(),mark(XS)) 0.28/0.35 a__U201(tt(),N,X,XS) -> a__U202(a__splitAt(mark(N),mark(XS)),X) 0.28/0.35 a__U202(pair(YS,ZS),X) -> pair(cons(mark(X),YS),mark(ZS)) 0.28/0.35 a__U21(tt(),X) -> mark(X) 0.28/0.35 a__U211(tt(),XS) -> mark(XS) 0.28/0.35 a__U221(tt(),N,XS) -> a__fst(a__splitAt(mark(N),mark(XS))) 0.28/0.35 a__U31(tt(),N) -> mark(N) 0.28/0.35 a__U41(tt(),V1,V2) -> a__U42(a__isNatural(V1),V2) 0.28/0.35 a__U42(tt(),V2) -> a__U43(a__isLNat(V2)) 0.28/0.35 a__U43(tt()) -> tt() 0.28/0.35 a__U51(tt(),V1,V2) -> a__U52(a__isNatural(V1),V2) 0.28/0.35 a__U52(tt(),V2) -> a__U53(a__isLNat(V2)) 0.28/0.35 a__U53(tt()) -> tt() 0.28/0.35 a__U61(tt(),V1) -> a__U62(a__isPLNat(V1)) 0.28/0.35 a__U62(tt()) -> tt() 0.28/0.35 a__U71(tt(),V1) -> a__U72(a__isNatural(V1)) 0.28/0.35 a__U72(tt()) -> tt() 0.28/0.35 a__U81(tt(),V1) -> a__U82(a__isPLNat(V1)) 0.28/0.35 a__U82(tt()) -> tt() 0.28/0.35 a__U91(tt(),V1) -> a__U92(a__isLNat(V1)) 0.28/0.35 a__U92(tt()) -> tt() 0.28/0.35 a__afterNth(N,XS) -> 0.28/0.35 a__U11(a__and(a__and(a__isNatural(N),isNaturalKind(N)),and(isLNat(XS),isLNatKind(XS))),N,XS) 0.28/0.35 a__and(tt(),X) -> mark(X) 0.28/0.35 a__fst(pair(X,Y)) -> 0.28/0.35 a__U21(a__and(a__and(a__isLNat(X),isLNatKind(X)),and(isLNat(Y),isLNatKind(Y))),X) 0.28/0.35 a__head(cons(N,XS)) -> 0.28/0.35 a__U31(a__and(a__and(a__isNatural(N),isNaturalKind(N)),and(isLNat(XS),isLNatKind(XS))),N) 0.28/0.35 a__isLNat(nil()) -> tt() 0.28/0.35 a__isLNat(afterNth(V1,V2)) -> a__U41(a__and(a__isNaturalKind(V1),isLNatKind(V2)),V1,V2) 0.28/0.35 a__isLNat(cons(V1,V2)) -> a__U51(a__and(a__isNaturalKind(V1),isLNatKind(V2)),V1,V2) 0.28/0.35 a__isLNat(fst(V1)) -> a__U61(a__isPLNatKind(V1),V1) 0.28/0.35 a__isLNat(natsFrom(V1)) -> a__U71(a__isNaturalKind(V1),V1) 0.28/0.35 a__isLNat(snd(V1)) -> a__U81(a__isPLNatKind(V1),V1) 0.28/0.35 a__isLNat(tail(V1)) -> a__U91(a__isLNatKind(V1),V1) 0.28/0.35 a__isLNat(take(V1,V2)) -> a__U101(a__and(a__isNaturalKind(V1),isLNatKind(V2)),V1,V2) 0.28/0.35 a__isLNatKind(nil()) -> tt() 0.28/0.35 a__isLNatKind(afterNth(V1,V2)) -> a__and(a__isNaturalKind(V1),isLNatKind(V2)) 0.28/0.35 a__isLNatKind(cons(V1,V2)) -> a__and(a__isNaturalKind(V1),isLNatKind(V2)) 0.28/0.35 a__isLNatKind(fst(V1)) -> a__isPLNatKind(V1) 0.28/0.35 a__isLNatKind(natsFrom(V1)) -> a__isNaturalKind(V1) 0.28/0.35 a__isLNatKind(snd(V1)) -> a__isPLNatKind(V1) 0.28/0.35 a__isLNatKind(tail(V1)) -> a__isLNatKind(V1) 0.28/0.35 a__isLNatKind(take(V1,V2)) -> a__and(a__isNaturalKind(V1),isLNatKind(V2)) 0.28/0.35 a__isNatural(0()) -> tt() 0.28/0.35 a__isNatural(head(V1)) -> a__U111(a__isLNatKind(V1),V1) 0.28/0.35 a__isNatural(s(V1)) -> a__U121(a__isNaturalKind(V1),V1) 0.28/0.35 a__isNatural(sel(V1,V2)) -> a__U131(a__and(a__isNaturalKind(V1),isLNatKind(V2)),V1,V2) 0.28/0.35 a__isNaturalKind(0()) -> tt() 0.28/0.35 a__isNaturalKind(head(V1)) -> a__isLNatKind(V1) 0.28/0.35 a__isNaturalKind(s(V1)) -> a__isNaturalKind(V1) 0.28/0.35 a__isNaturalKind(sel(V1,V2)) -> a__and(a__isNaturalKind(V1),isLNatKind(V2)) 0.28/0.35 a__isPLNat(pair(V1,V2)) -> a__U141(a__and(a__isLNatKind(V1),isLNatKind(V2)),V1,V2) 0.28/0.35 a__isPLNat(splitAt(V1,V2)) -> a__U151(a__and(a__isNaturalKind(V1),isLNatKind(V2)),V1,V2) 0.28/0.35 a__isPLNatKind(pair(V1,V2)) -> a__and(a__isLNatKind(V1),isLNatKind(V2)) 0.28/0.35 a__isPLNatKind(splitAt(V1,V2)) -> a__and(a__isNaturalKind(V1),isLNatKind(V2)) 0.28/0.35 a__natsFrom(N) -> a__U161(a__and(a__isNatural(N),isNaturalKind(N)),N) 0.28/0.35 a__sel(N,XS) -> 0.28/0.35 a__U171(a__and(a__and(a__isNatural(N),isNaturalKind(N)),and(isLNat(XS),isLNatKind(XS))),N,XS) 0.28/0.35 a__snd(pair(X,Y)) -> 0.28/0.35 a__U181(a__and(a__and(a__isLNat(X),isLNatKind(X)),and(isLNat(Y),isLNatKind(Y))),Y) 0.28/0.35 a__splitAt(0(),XS) -> a__U191(a__and(a__isLNat(XS),isLNatKind(XS)),XS) 0.28/0.35 a__splitAt(s(N),cons(X,XS)) -> 0.28/0.35 a__U201(a__and(a__and(a__isNatural(N),isNaturalKind(N)),and(and(isNatural(X),isNaturalKind(X)), 0.28/0.35 and(isLNat(XS),isLNatKind(XS)))), 0.28/0.35 N,X,XS) 0.28/0.35 a__tail(cons(N,XS)) -> 0.28/0.35 a__U211(a__and(a__and(a__isNatural(N),isNaturalKind(N)),and(isLNat(XS),isLNatKind(XS))),XS) 0.28/0.35 a__take(N,XS) -> 0.28/0.35 a__U221(a__and(a__and(a__isNatural(N),isNaturalKind(N)),and(isLNat(XS),isLNatKind(XS))),N,XS) 0.28/0.35 mark(U101(X1,X2,X3)) -> a__U101(mark(X1),X2,X3) 0.28/0.35 mark(U102(X1,X2)) -> a__U102(mark(X1),X2) 0.28/0.35 mark(isNatural(X)) -> a__isNatural(X) 0.28/0.35 mark(U103(X)) -> a__U103(mark(X)) 0.28/0.35 mark(isLNat(X)) -> a__isLNat(X) 0.28/0.35 mark(U11(X1,X2,X3)) -> a__U11(mark(X1),X2,X3) 0.28/0.35 mark(snd(X)) -> a__snd(mark(X)) 0.28/0.35 mark(splitAt(X1,X2)) -> a__splitAt(mark(X1),mark(X2)) 0.28/0.35 mark(U111(X1,X2)) -> a__U111(mark(X1),X2) 0.28/0.35 mark(U112(X)) -> a__U112(mark(X)) 0.28/0.35 mark(U121(X1,X2)) -> a__U121(mark(X1),X2) 0.28/0.35 mark(U122(X)) -> a__U122(mark(X)) 0.28/0.35 mark(U131(X1,X2,X3)) -> a__U131(mark(X1),X2,X3) 0.28/0.35 mark(U132(X1,X2)) -> a__U132(mark(X1),X2) 0.28/0.35 mark(U133(X)) -> a__U133(mark(X)) 0.28/0.35 mark(U141(X1,X2,X3)) -> a__U141(mark(X1),X2,X3) 0.28/0.35 mark(U142(X1,X2)) -> a__U142(mark(X1),X2) 0.28/0.35 mark(U143(X)) -> a__U143(mark(X)) 0.28/0.35 mark(U151(X1,X2,X3)) -> a__U151(mark(X1),X2,X3) 0.28/0.35 mark(U152(X1,X2)) -> a__U152(mark(X1),X2) 0.28/0.35 mark(U153(X)) -> a__U153(mark(X)) 0.28/0.35 mark(U161(X1,X2)) -> a__U161(mark(X1),X2) 0.28/0.35 mark(natsFrom(X)) -> a__natsFrom(mark(X)) 0.28/0.35 mark(U171(X1,X2,X3)) -> a__U171(mark(X1),X2,X3) 0.28/0.35 mark(head(X)) -> a__head(mark(X)) 0.28/0.35 mark(afterNth(X1,X2)) -> a__afterNth(mark(X1),mark(X2)) 0.28/0.35 mark(U181(X1,X2)) -> a__U181(mark(X1),X2) 0.28/0.35 mark(U191(X1,X2)) -> a__U191(mark(X1),X2) 0.28/0.35 mark(U201(X1,X2,X3,X4)) -> a__U201(mark(X1),X2,X3,X4) 0.28/0.35 mark(U202(X1,X2)) -> a__U202(mark(X1),X2) 0.28/0.35 mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) 0.28/0.35 mark(U211(X1,X2)) -> a__U211(mark(X1),X2) 0.28/0.35 mark(U221(X1,X2,X3)) -> a__U221(mark(X1),X2,X3) 0.28/0.35 mark(fst(X)) -> a__fst(mark(X)) 0.28/0.35 mark(U31(X1,X2)) -> a__U31(mark(X1),X2) 0.28/0.35 mark(U41(X1,X2,X3)) -> a__U41(mark(X1),X2,X3) 0.28/0.35 mark(U42(X1,X2)) -> a__U42(mark(X1),X2) 0.28/0.35 mark(U43(X)) -> a__U43(mark(X)) 0.28/0.35 mark(U51(X1,X2,X3)) -> a__U51(mark(X1),X2,X3) 0.28/0.35 mark(U52(X1,X2)) -> a__U52(mark(X1),X2) 0.28/0.35 mark(U53(X)) -> a__U53(mark(X)) 0.28/0.35 mark(U61(X1,X2)) -> a__U61(mark(X1),X2) 0.28/0.35 mark(U62(X)) -> a__U62(mark(X)) 0.28/0.35 mark(isPLNat(X)) -> a__isPLNat(X) 0.28/0.35 mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) 0.28/0.35 mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) 0.28/0.35 mark(U81(X1,X2)) -> a__U81(mark(X1),X2) 0.28/0.35 mark(U82(X)) -> a__U82(mark(X)) 0.28/0.35 mark(U91(X1,X2)) -> a__U91(mark(X1),X2) 0.28/0.35 mark(U92(X)) -> a__U92(mark(X)) 0.28/0.35 mark(and(X1,X2)) -> a__and(mark(X1),X2) 0.28/0.35 mark(isNaturalKind(X)) -> a__isNaturalKind(X) 0.28/0.35 mark(isLNatKind(X)) -> a__isLNatKind(X) 0.28/0.35 mark(isPLNatKind(X)) -> a__isPLNatKind(X) 0.28/0.35 mark(tail(X)) -> a__tail(mark(X)) 0.28/0.35 mark(take(X1,X2)) -> a__take(mark(X1),mark(X2)) 0.28/0.35 mark(sel(X1,X2)) -> a__sel(mark(X1),mark(X2)) 0.28/0.35 mark(tt()) -> tt() 0.28/0.35 mark(cons(X1,X2)) -> cons(mark(X1),X2) 0.28/0.35 mark(s(X)) -> s(mark(X)) 0.28/0.35 mark(pair(X1,X2)) -> pair(mark(X1),mark(X2)) 0.28/0.35 mark(nil()) -> nil() 0.28/0.35 mark(0()) -> 0() 0.28/0.35 a__U101(X1,X2,X3) -> U101(X1,X2,X3) 0.28/0.35 a__U102(X1,X2) -> U102(X1,X2) 0.28/0.35 a__isNatural(X) -> isNatural(X) 0.28/0.35 a__U103(X) -> U103(X) 0.28/0.35 a__isLNat(X) -> isLNat(X) 0.28/0.35 a__U11(X1,X2,X3) -> U11(X1,X2,X3) 0.28/0.35 a__snd(X) -> snd(X) 0.28/0.35 a__splitAt(X1,X2) -> splitAt(X1,X2) 0.28/0.35 a__U111(X1,X2) -> U111(X1,X2) 0.28/0.35 a__U112(X) -> U112(X) 0.28/0.35 a__U121(X1,X2) -> U121(X1,X2) 0.28/0.35 a__U122(X) -> U122(X) 0.28/0.35 a__U131(X1,X2,X3) -> U131(X1,X2,X3) 0.28/0.35 a__U132(X1,X2) -> U132(X1,X2) 0.28/0.35 a__U133(X) -> U133(X) 0.28/0.35 a__U141(X1,X2,X3) -> U141(X1,X2,X3) 0.28/0.35 a__U142(X1,X2) -> U142(X1,X2) 0.28/0.35 a__U143(X) -> U143(X) 0.28/0.35 a__U151(X1,X2,X3) -> U151(X1,X2,X3) 0.28/0.35 a__U152(X1,X2) -> U152(X1,X2) 0.28/0.35 a__U153(X) -> U153(X) 0.28/0.35 a__U161(X1,X2) -> U161(X1,X2) 0.28/0.35 a__natsFrom(X) -> natsFrom(X) 0.28/0.35 a__U171(X1,X2,X3) -> U171(X1,X2,X3) 0.28/0.35 a__head(X) -> head(X) 0.28/0.35 a__afterNth(X1,X2) -> afterNth(X1,X2) 0.28/0.35 a__U181(X1,X2) -> U181(X1,X2) 0.28/0.35 a__U191(X1,X2) -> U191(X1,X2) 0.28/0.35 a__U201(X1,X2,X3,X4) -> U201(X1,X2,X3,X4) 0.28/0.35 a__U202(X1,X2) -> U202(X1,X2) 0.28/0.35 a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) 0.28/0.35 a__U211(X1,X2) -> U211(X1,X2) 0.28/0.35 a__U221(X1,X2,X3) -> U221(X1,X2,X3) 0.28/0.35 a__fst(X) -> fst(X) 0.28/0.35 a__U31(X1,X2) -> U31(X1,X2) 0.28/0.35 a__U41(X1,X2,X3) -> U41(X1,X2,X3) 0.28/0.35 a__U42(X1,X2) -> U42(X1,X2) 0.28/0.35 a__U43(X) -> U43(X) 0.28/0.35 a__U51(X1,X2,X3) -> U51(X1,X2,X3) 0.28/0.35 a__U52(X1,X2) -> U52(X1,X2) 0.28/0.35 a__U53(X) -> U53(X) 0.28/0.35 a__U61(X1,X2) -> U61(X1,X2) 0.28/0.35 a__U62(X) -> U62(X) 0.28/0.35 a__isPLNat(X) -> isPLNat(X) 0.28/0.35 a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) 0.28/0.35 a__U72(X) -> U72(X) 0.28/0.35 a__U81(X1,X2) -> U81(X1,X2) 0.28/0.35 a__U82(X) -> U82(X) 0.28/0.35 a__U91(X1,X2) -> U91(X1,X2) 0.28/0.35 a__U92(X) -> U92(X) 0.28/0.35 a__and(X1,X2) -> and(X1,X2) 0.28/0.35 a__isNaturalKind(X) -> isNaturalKind(X) 0.28/0.35 a__isLNatKind(X) -> isLNatKind(X) 0.28/0.35 a__isPLNatKind(X) -> isPLNatKind(X) 0.28/0.35 a__tail(X) -> tail(X) 0.28/0.35 a__take(X1,X2) -> take(X1,X2) 0.28/0.35 a__sel(X1,X2) -> sel(X1,X2) 0.28/0.35 0.28/0.35 Proof: 0.28/0.35 Open 0.28/0.35 EOF